De-Broglie's equation and Heisenberg's uncertainty principle

डी-ब्रोगली का समीकरण और हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत

डी-ब्रोगली का समीकरण:

मैक्स प्लैंक के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश विशिष्ट ऊर्जा के पैकेट के रूप में उत्सर्जित होता है, जिसे उन्होंने फोटॉन नाम दिया। उनके सिद्धांत ने प्रकाश के कण धर्म की स्थापना की। दूसरी ओर, आइंस्टीन ने साबित कर दिया कि प्रकाश भी तरंग रूप में चलता है। जैसा कि दोनों सिद्धांत सिद्ध हुए, वैज्ञानिकों ने प्रकाश देव धर्म को स्वीकार कर लिया। अर्थात् प्रकाश के कण और तरंग दोनों प्रकार के होते हैं। इसलिए प्रकाश कभी कण की तरह और कभी तरंग की तरह व्यवहार करता है, लेकिन यह एक ही समय में कण और तरंग की तरह व्यवहार नहीं करता है।

1924 में, वैज्ञानिक डी ब्रोगली ने प्रस्तावित किया कि इलेक्ट्रॉनों और प्रकाश, इलेक्ट्रॉनों की तरह, सुपरस्ट्रक्चर होते हैं। यानी जिस इलेक्ट्रॉन को अब तक हर कोई कण के रूप में जानता है, वह इलेक्ट्रॉन तरंग के रूप में भी मौजूद हो सकता है। उन्होंने इलेक्ट्रॉन के इस विशाल धर्म की व्याख्या करने के लिए क्वांटम सिद्धांत और आइंस्टीन के सिद्धांत को जोड़ा और एक समीकरण स्थापित किया जिसे डी-ब्रोगली के समीकरण के रूप में जाना जाता है।

मैक्स प्लैंक के क्वांटम सिद्धांत से,

`ई= एचν---------------(1)`

आइंस्टीन के सिद्धांत से फिर से,

`ई= एमसी^2--------------(2)`

अब समीकरणों (1) और (2) की तुलना करके हम लिख सकते हैं,

`एचवी= एमसी^2`

`\Rightarrow h \frac{c}{λ}=mc^2` `[ c = \nu \lambda \Rightarrow \nu = \frac{c}{\lambda}]`

`\Rightarrow h \frac{1}{λ}=mc`

`\दायां तीर λ=\frac{h}{एमसी}`

`\दायां तीर =\frac{h}{p}`

यहाँ, `E=` ऊर्जा, `m=` द्रव्यमान, `c=` प्रकाश की गति, `h=` प्लैंक स्थिरांक, `v=` आवृत्ति, `\lamda =` तरंग दैर्ध्य, `P= mc=` संवेग।

यह पता चला है कि तरंग दैर्ध्य और द्रव्यमान वेग एक ही समीकरण में मौजूद हैं। यानी यह समीकरण इलेक्ट्रॉन के तरंग व्यवहार और कण के व्यवहार के बीच संबंध को व्यक्त करता है। इस समीकरण को डी-ब्रोगली समीकरण के रूप में जाना जाता है।

हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत:

डी-ब्रॉग्ली इलेक्ट्रॉन की विशालता को सिद्ध करने के बाद, एक नई समस्या उत्पन्न हुई, अर्थात् इलेक्ट्रॉन की गति और स्थिति का निर्धारण। हम जानते हैं कि इलेक्ट्रॉन कणों के रूप में भी हो सकता है और तरंगों के रूप में भी हो सकता है। लेकिन यह एक ही समय में दोनों अवस्थाओं में नहीं हो सकता है, इसलिए यदि कोई परमाणु में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन की स्थिति को सटीक रूप से निर्धारित करना चाहता है कक्षा में, तो इसकी गति को सटीक रूप से निर्धारित करना संभव नहीं होगा।क्योंकि जब इलेक्ट्रॉन एक कण होता है, तो यह दिखाएगा कि हम इसकी गति निर्धारित कर सकते हैं क्योंकि कण में द्रव्यमान होता है। लेकिन चूंकि इलेक्ट्रॉन गति में है, इसलिए इसकी स्थिति का सटीक निर्धारण नहीं किया जा सकता है। फिर, जब इलेक्ट्रॉन एक तरंग व्यवहार प्रदर्शित करता है तो हम उसकी स्थिति निर्धारित कर सकते हैं, लेकिन चूंकि तरंग का कोई द्रव्यमान नहीं है, इसलिए इसकी गति निर्धारित नहीं की जा सकती है। इस बोध से 1927 में वैज्ञानिक हाइजेनबर्ग ने अपना प्रसिद्ध "अनिश्चितता सिद्धांत" दिया। उसकी नीति इस प्रकार है:

"एक ही समय में गतिमान वस्तु की स्थिति और गति का सही-सही निर्धारण करना संभव नहीं है"

अनिश्चितता सिद्धांत का गणितीय रूप:

मान लीजिए कि हम एक गतिमान कण की स्थिति निर्धारित करते हैं। चूँकि 100% सटीकता के साथ गतिमान कण की स्थिति निर्धारित करना संभव नहीं है, हम मानते हैं कि निर्धारित स्थिति की त्रुटि या अनिश्चितता मान `\trianglex` है। इसी प्रकार मैंने उस कण का संवेग तथा कण के संवेग का अनिश्चितता मान `\triangle P` निर्धारित किया। फिर हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत से, `\triangle x । \triangle P \geq \frac{h}{2\pi}` जहां h प्लैंक नियतांक है।